RSA Şifreleme Algoritması

RSA algoritması 1977'de Ron Rivest, Adi Shamir ve Len Adleman tarafından yaratılmıştır ve ismini yaratıcılarının ilk harflerinden almıştır.

Anahtarların Üretilmesi
RSA Public Key Sistemi Örnek
Hem p’nin hem de q’nun asal olduğu p ve q seçilir. P =11; q=13;
Mod alınacak değer hesaplanır n = pq. N = 11*13 = 143.
Euler's totient fonksiyonu uygulanır t = (p-1)(q-1). t = (11-1)*(13-1) = 120.
T değeri ile en büyük ortak böleni 1 olan bir e değeri hesaplanır. e = 7. (7<120, ve 7 ve 120 nin en büyük ortak böleni 1 dir
e*d = 1 mod t olacak şekilde d değeri hesaplanır 7*d = 1 mod 120 => d = 103,
çünkü
7*103 = 721 = 1 mod 120.
public key (e, n). public key (7, 143).
Private key (d, n). private key (103, 143).
Plaintext M olsun. M = 5 kabul edelim.
ciphertext C = M^e mod n. Ciphertext:
C = 5^7 mod 143= 47

Şifre çözme işlemi =>
plaintext = C^d mod n = (M^e)^d mod n = M. Plaintext:
47^103 mod 143 = 5
47^103 = (5^7)^103 = 5^721
= 5*[5^720] =5*[(5^120)^6]
= 5*[ 1^6] = 5.
5^120 = 5^t = 1 mod 143 (Euler teoremi)veya,
daha basitçe,
x^(e*d) = x; bu sebepten, 5^721 = 5’tir.

Özetlemek gerekirse ;
Asal olan iki sayı seçilir yazılan iki asal sayı’nın modları alınır.Ortak bölene hesaplanır, düz yazı verilir ve şifreleme işlemine başlanır özel olarak şifre çözümü için anahtarda üretilebilir.
Anahtar Oluşturma ve Şifreleme Süreleri
Bit Sayısı Anahtar Oluşturma Süresi (saniye) Şifreleme
Süresi (saniye)
64 0.021 0.011
128 0.026 0.013
256 0.083 0.015
512 0.307 0.018
1024 2.985 0.106
2048 50.432 0.766
4096 798.625 18.687

Güvenirliği
Asal sayılar ne kadar büyük olursa algoritma’da o kadar güvenilir olmaktadır.
Kaynakça ;
Arş. Gör. Halife KODAZ
www.rsa.com
3m1r / e-hack.org, guvenli.org Kaynak belirtilmeden kullanılmasına karşıyımdır.